整数类型与溢出　例题与练习

// 例题 ①「最大的那个乘积」—— 整数类型组
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// 这道题的关卡一个字都不在算法里：两层循环谁都会写，
// 会挂的是**中间那次乘法**。动笔之前先乘一遍：
//   a 最大 10^9，两个 10^9 相乘是 10^18 —— int 装到 2.1 × 10^9 就满了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);                 // 单个数 10^9 在 int 里装得下，所以这里用 int 没问题
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    long long best = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            // ⚠ 关键就是这个 (long long)：
            //    写成 a[i] * a[j] 的话，这**一次乘法本身**就是 int 乘法，
            //    溢出在赋值之前就已经发生了，外面套多少个 long long 都救不回来。
            long long p = (long long)a[i] * a[j];
            best = max(best, p);
        }

    cout << best << "\n";
    return 0;
}

// 例题 ②「负数的除法和取模」—— 整数类型组
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// C++ 的整数除法是「向零取整」：-7 / 2 得 -3（不是 -4）。
// 于是 -7 % 2 得 -1 —— **取模的符号跟着被除数走**。
// 第 42、43 章要求答案非负，所以那两章一律写 (a % p + p) % p。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int p, n;
    cin >> p >> n;
    for (int t = 0; t < n; t++) {
        int a;
        cin >> a;
        int q = a / p;                // 向零取整：小数部分直接砍掉
        int r = a % p;                // 可能是负的
        int ok = (a % p + p) % p;     // 调整成 [0, p) 里的那个代表
        cout << q << ' ' << r << ' ' << ok << "\n";
        // 砍完之后这个等式仍然成立：q * p + r == a
    }
    return 0;
}